1. 운동 방정식 - 2. 최소작용의 원리 2

2. 최소작용의 원리

라그랑지안 L의 몇 가지 특성에 대해서 살펴보겠습니다. 

먼저 두 개의 상호작용하지 않는 시스템 A와 B가 있다고 했을 때, 각 시스템을 나타내는 라그랑지안을 LA와 LB로 나타낸다면 A와 B를 모두 기술하는 라그랑지안은 L = LA + LB로 나타낼 수 있습니다. 따라서 만약 시스템이 여러개의 입자로 구성되어 있으나 각 입자간의 상호작용이 그리 크지 않은 경우에 각 입자의 라그랑지안을 찾아서 모두 더해주면 그 전체 시스템의 라그랑지안이 됩니다. 

둘째로, 어떤 시스템의 라그랑지안 L에 어떤 임의의 상수를 곱하더라도 라그랑지안의 방정식의 해에는 아무런 영향을 미치지 않습니다.  이러한 사실은 라그랑지안의 참 단위가 무엇인지 질문하게 됩니다. 이것에 대해서는 다음에 알아보도록 하겠습니다. 

마지막으로, L에 대해서 시간과 좌표에 관한 임의의 함수를 시간에 대해서 전미분한 양을 더해도 라그랑지안의 방정식의 해에는 아무런 영향을 미치지 않습니다. 수식으로 적어보면, 

그럼 작용은,

같이 적을 수 있고, 마지막 항은 variation에 대해서 고정되어 있는 값이므로 S의 variation과 S'의 variation은 같은 값임을 알 수 있습니다. 

요약
1. 상호작용 하지 않는 하위시스템의 라그랑지안을 더하면 전체 시스템의 라그랑지안이 된다.
2. 라그랑지안에 임의의 상수를 곱하더라도 라그랑지안 방정식은 변하지 않는다.
3. 라그랑지안에 좌표와 시간의 함수의 전미분 함수를 더해도 라그랑지안 방정식은 변하지 않는다.